Autoregressiva Integrerade Glidande Medelvärde Matlab

Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognos Equation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer Till exempel loggning eller avflöde om det behövs En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är konstanta över tid En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt Dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationsrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tiden. En slumpmässig Variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om en är uppenbar kan vara en patt Ingen snabb eller långsam medelåterföring eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken och det kan också ha en säsongskomponent. En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen är då Extrapoleras till framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lagrar prognosfel som är. Predicted value of Y En konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, Som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR 1-modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln i S bara Y fördröjt med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange senaste periodens fel Som en oberoende variabel måste felen beräknas under en period då modellen är monterad på data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner hos Koefficienter trots att de är linjära funktioner i tidigare data Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressiv integrerad Flyttande medelvärden för den stationära serien i prognosförhållandet kallas autoregressiva termer, lag av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver Skilja sig från att bli stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell är klassad som en ARIMA P, d, q modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet, ochqq är antalet fördröjda prognosfel i prediktionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är Den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. Med avseende på y är den generella prognosekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna s definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen Uation, enligt konventionen införd av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention Din programvara använder när du läser utmatningen Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du med att bestämma ordningen för differentiering d behöver Att stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en variansstabiliserande transformation som loggning eller deflatering. Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig Trendmodell Dock kan den stationära serien fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs I prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar finns högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av vissa Av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer anges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske den kan förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en Konstant Prognosekvationen i detta fall är vilken som Y är regresserad i sig fördröjd med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningen Koefficient 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordning måste den vara mindre än 1 i storleksordning om Y är stillastående, beskriver modellen medelåterkörningsbeteende där nästa period s-värde bör förutses vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som Denna period s värde om 1 är negativ, det Förutspår medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om det ligger över medelvärdet i denna period. I en andraordningsautoregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det finnas en Y t-2 termen till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som rörelsen Av en massa på en fjäder som utsätts för slumpmässiga shocks. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den en slumpmässig promenadmodell, som kan betraktas som ett begränsande fall av En AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Där den konstanta termen är den genomsnittliga perioden för periodändringen, dvs den långsiktiga Drift i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssning Gressmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en icke-sekundär skillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara En ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till Prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omordnas till. Detta är en första-orders autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa Icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, utför slumpmässig promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, snarare än att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation , Är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för Enkel exponentiell utjämningsmodell kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t - 1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som vilken är en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell smoo Sak genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Minns att i SES-modellen är medelåldern för data i 1- Periodprognoser är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognoser framåt av en ARIMA 0,1,1-utan - Konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1 utan konstant modell ett mycket långsiktigt glidande medelvärde, och När 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan, är problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell Fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde för foreca St fel Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst av Lägga till en MA-term I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation. Således är ARIMA 0,1,1-modellen i Vilken skillnad åtföljs av en MA-term, används oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du faktiskt lite Flexibilitet För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte tillåts genom SES-modellproceduren Sec Du har möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-nollutveckling. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. En-tiden framåt Prognoser från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig självfördröjd med två perioder, men snarare är det Den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden hos Y vid period t lika med Y t-Y t-1-Y t-1-Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog S till ett andra derivat av en kontinuerlig funktion, mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av den sista Två prognosfel. Som kan omorganiseras som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägt Glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan Konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att introducera en Konservatismens övning, en övning som har empiriskt stöd Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p Och q är inte större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras närmare i noterna på matematiska Struktur av ARIMA-modeller. Spreadsheet implementation ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är lätta att genomföra på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen. Således kan du ställa in Ett ARIMA prognostiskt kalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara en linjär uttryck N hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter som lagras i cellerna någon annanstans på kalkylbladet. Utanordnade filter. Innan du förklarar vad ett AR-filter är, låt mig börja i en mer generell inställning En generell Diskret-tidsfilter är ett där det aktuella utgångsprovet är baserat på en viktad summa av nuvarande och tidigare insamlingsprover och tidigare utmatningsprover. Detta är också känt som ett ARMA-autoregressivt glidande medelfilter. I Matlab samlar du Koefficienter i vektorer a och ba a1 a2 a3 a4 a5 b b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7.where här na 4 och nb 6 Var försiktig här om tecken på a k. Till faktiskt filtrera en signal i Matlab använder du FILTER-kommandot. b 0 81 1 -1 8596 1 a 1 -1 6737 0 81 N 150 t 0 001 0 N-1 x sin 2 pi 60 t 0 5 rand N, 1 y filter b, a, x plot x y. Frekvensen Svaret på filtret kan ses med kommandot FREQZ. Detta skapar en plot från vilken du kan se att filterkoefficienterna jag gav descr Jag är ett enkelt hakfilter Från tidsdomänplanen kan du se att jag skapade haket för att avbryta sinusformen. Nu är ett AR-autoregressivt filter bara ett filter för vilket alla b-koefficienterna är noll utom b 1 Det vill säga Nuvarande utgångsprov hittas från den aktuella ingången och en viktad summa av de tidigare utgångarna. Tidigare inmatade prover används inte i Matlab. b 1 14 a 1 -1 6737 0 81 N 150 t 0 001 0 N-1 x sin 2 pi 60 T 0 5 rand N, 1 y filter b, a, x plot x y. Detta filter råkar vara ett dåligt lågpassfilter som du kommer att se om du använder freqz b, ett An-filter kallas också ett allpoligt filter. Ett MA-glidande medelfilter är en där den enda nonzero-koefficienten är en 1 I Fallet är det aktuella utgångsprovet beräknat från det aktuella och tidigare inmatade provet. Tidigare utmatningsprover används inte Ett MA-filter kallas också ett all-zero eller FIR-filter. En ny bok om digital signalbehandling kommer att ha denna information. Det får inte användas Termen AR specifikt men förhoppningsvis var ovanstående förklaring tillräckligt för att du skulle kunna översätta terminologin som jag inte vill rekommendera någon specifik bok eftersom jag inte vet vilken läsnivå du vill ha En bra resurs på webben för digital signalbehandling är informationen Det finns också en nyhetsgrupp. Hopp som hjälpte. PS Obs! MA, AR och ARMA används på många sätt. Hur jag beskrivit dem ovan är en vanlig användning men det brukar också betyda en signal i motsats till ett filter Erhållen genom filtrering av vitt brus wi Th FIR alla en k noll utom en 1, allpolig alla b k noll utom b 1, eller allmänna filter ovan Jag tror att denna andra betydelse för akronymerna är tekniskt mer exakt, men du kommer att se båda meningarna som används i praktiken. Skrev i meddelande Hej där, Vet någon eller har några bra exempel på hur ett AR-filter fungerar Även ISBN-nummer av böcker är mycket uppskattade tack Ricardo. About Newsgroups, Newsreaders och MATLAB Central. What är nyhetsgrupper. Newsgroups är en världsomspännande Forum som är öppet för alla Nyhetsgrupper används för att diskutera ett stort antal ämnen, göra meddelanden och handla filer. Diskussioner är trådade eller grupperade på ett sätt som låter dig läsa ett postat meddelande och alla dess svar i kronologisk ordning. Detta Gör det enkelt att följa tråden i samtalet och för att se vad som redan har sagts innan du skickar ditt eget svar eller gör ett nytt inlägg. Nyhetsgruppens innehåll distribueras av servrar som är värd för olika organisationer på Internet Meddelandena utbyts och hanteras med hjälp av Öppna standardprotokoll Inga enskilda enheter äger nyhetsgrupperna. Det finns tusentals nyhetsgrupper, som varje adresserar ett enda ämne eller intresseområde. MATLAB Central Newsreader inlägg och visar m Uppsatser i nyhetsgruppen. Hur läser jag eller postar till nyhetsgrupperna. Du kan använda den integrerade nyhetsläsaren på MATLAB Central-webbplatsen för att läsa och skicka meddelanden i den här nyhetsgruppen. MATLAB Central är värd MathWorks. Messages publicerade via MATLAB Central Newsreader ses Av alla som använder nyhetsgrupperna oavsett hur de kommer åt nyhetsgrupperna Det finns flera fördelar med att använda MATLAB Central. Ett konto Ditt MATLAB Central-konto är knutet till ditt MathWorks-konto för enkel åtkomst. Använd e-postadressen till ditt val. MATLAB Central Newsreader tillåter Du definierar en alternativ e-postadress som din postadress, undviker skräp i din primära brevlådan och minskar spam. Spamkontroll De flesta nyhetsgruppspamfiler filtreras ut av MATLAB Central Newsreader. Tagging Meddelanden kan märkas med en relevant etikett av alla inloggade Användarnamn kan användas som nyckelord för att hitta specifika filer av intresse eller som ett sätt att kategorisera dina bokmärkta inlägg Du kan välja att tillåta Andra att visa dina taggar och du kan visa eller söka efter andra taggar såväl som de i samhället som helhet. Tagging ger ett sätt att se både de stora trenderna och de mindre, mer dunkla idéerna och applikationerna. Du får meddelas om uppdateringar gjorda till inlägg som valts av författare, tråd eller någon sökvariabel. Du kan skicka meddelanden om bevakningslista per e-post dagligen, eller omedelbart, visas i My Newsreader eller skickas via RSS-flödet. Andra sätt att komma åt nyhetsgrupperna Använd en nyhetsläsare via din skola, arbetsgivare eller internetleverantör. Betala för nyhetsgrupptillgång från en kommersiell leverantör. Använd Google Grupper. Ger en nyhetsläsare med tillgång till nyhetsgruppen. Run din egen server För typiska instruktioner, seVälj din Country. arima class. arima skapar modellobjekt för stationär eller enhetsrots icke-stationär linjär tidsseriemodell. Detta inkluderar glidande medelvärde MA, autoregressiv AR, blandad Autoregressiva och rörliga genomsnittliga ARMA, integrerade ARIMA, multiplicativa säsongs - och linjära tidsseriemodeller som inkluderar en regressionskomponent ARIMAX. Specify-modeller med kända koefficienter, uppskatta koefficienter med data med uppskattning eller simulera modeller med simulera Som standard är innovationsvarianternas En positiv skalär, men du kan ange vilken som helst stödd villkorlig variansmodell, till exempel en GARCH-modell. Mdl arima skapar en ARIMA-modell med grader zero. Mdl arima p, D, q skapar en nonseasonal linjär tidsseriemodell med hjälp av autoregressiv grad p differensgrad D och glidande medelgrad q. Mdl arima Name, Value skapar en linjär tidsseriemodell med ytterligare alternativspecifika Ed av ett eller flera namn, värdesparargument Namn är egenskapsnamnet och värdet är motsvarande värde Namnet måste visas inuti enkla citat Du kan ange flera namnvärdesparargument i valfri ordning som Name1, Value1 NameN, ValueN. Input Arguments. Obs! Du kan endast använda dessa argument för nonseasonal-modeller. För säsongsmodeller använder du namnsvärdessyntaxen. Lagoperatören. Lagoperatören L definieras som L iytyti Du kan skapa lagoperatörspolynom med hjälp av dem för att kondensera notationen och lösa linjära skillnadsekvationer Lagoperatörspolynomerna i de linjära tidsseriemodelldefinitionerna är. L 1 L 2 L 2 p L p vilken är graden p-autoregressiv polynom. L 1 L 2 L 2 q L q vilken är graden q glidande medelpolynom. L 1 p 1 L p 1 p 2 L p 2 p s L p s vilken är graden p s säsongens autoregressiva polynom. L 1 q 1 L q 1 q 2 L q 2 qs L qs vilken är graden qs säsongsmässigt genomsnittligt polynom. Linear Time Series Model. A linjär tidsserie modell för responsprocess yt och innovationer t är en stokastisk process som har formen. ytc 1 yt 1 pytpt 1 t 1 qt q. In lag operatör notation, denna modell är. Den allmänna tider seriemodellen, som inkluderar differentiering, multiplicativ säsonglighet och säsongsskillnad är. L 1 LDL 1 L s D sytc LL t. Koefficienterna för de icke-säsongs - och säsongsregistrerade polynomerna L och L motsvarar AR respektive SAR Graderna för dessa polynomier är p och ps. Likaså motsvarar koefficienterna för polynomerna L och L MA Och SMA Graderna av dessa polynomier är q respektive q. Polynomerna 1 LD och 1 L s D s har en grad av icke-säsongs - och säsongsintegration D respektive D s Observera att s motsvarar modellegenskap Säsongsläge D s är 1 om säsonglighet Är nonzero och det är 0 annars Det är sålunda programvaran tillämpar säsongsskillnader i första ordningen om säsonglighet 1.Du kan förlänga denna modell genom att inkludera en matris av prediktionsdata För detaljer, se ARIMA-modell inklusive exogena Covariates. Stationarity Requirements. where t Har medelvärdet 0, varians 2 och C ovannor 0 för ts är stationärt om dess förväntade värde, varians och kovarians mellan serieelementen är oberoende av tiden. Exempelvis MA-modellen med C 0 är stationär för vilken q som helst, eftersom 2 Variant 2 I 1 qi 2 och. ar är fri från t för alla tidspunkter 1. Tidsserien Yttre 1 T är en rotationsprocess om dess förväntade värde, varians eller kovarians växer med Tid Därefter är tidsserien inte stationär. 1 Box, G E P G M Jenkins och G C Reinsel tidsserieanalysprognoser och kontroll 3: a ed Englewood Cliffs, NJ Prentice Hall, 1994. 2 Enders, W Applied Econometric Time Series Hoboken, NJ John Wiley Sons, Inc 1995.Välj ditt land.